Фарид Гаибов родился 24 апреля 1979 года в городе Баку.
В 1995 году окончил среднюю общеобразовательную школу №1 города Баку.
В том же году поступил на факультет «Организация бизнеса и управление» Азербайджанского института управления народным хозяйством при Кабинете Министров Азербайджанской Республики.
В 1999 году получил степень бакалавра по специальности делового администрирования, а в 2001 году степень магистра.
В 2014 году получил степень кандидата педагогических наук в Национальном государственном университете физической культуры, спорта и здоровья имени П. Ф. Лесгафта (Санкт-Петербург, Россия).
Министр молодёжи и спорта Азербайджанской Республики (с 2021 г.), Президент Европейской федерации гимнастики (с 2017 г.), Член Исполнительного комитета Международной федерации гимнастики (FIG) (с 2017 г.), заместитель председателя Оргкомитета по проведению III Игр СНГ в Азербайджане (2025 г.). Председатель 10-й сессии Конференции сторон Международной конвенции ЮНЕСКО по борьбе с допингом в спорте (COP10) (с 2025 г.).
16 февраля 2024 года, в соответствии с Указом Президента Азербайджанской Республики о новом составе Кабинета Министров Азербайджанской Республики, вновь назначен Министром молодёжи и спорта.
Женат, имеет двух сыновей и дочь.